फलन frac{x}{e^{x^{2}}} का समाकलन कीजिए। | vedclass

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Question

(A) फलन $I = \int \frac{x}{e^{x^{2}}} dx$ का समाकलन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $x^{2} = t$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष

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$-\frac{1}{2} e^{-x^{2}} + C$

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(A) फलन $I = \int \frac{x}{e^{x^{2}}} dx$ का समाकलन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $x^{2} = t$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2x dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x dx = \frac{1}{2} dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{e^{t}} \cdot \frac{1}{2} dt$$I = \frac{1}{2} \int e^{-t} dt$$t$ के सापेक्ष $e^{-t}$ का समाकलन $-e^{-t}$ होता है:$I = \frac{1}{2} (-e^{-t}) + C$$I = -\frac{1}{2} e^{-t} + C$अब $t = x^{2}$ वापस रखने पर:$I = -\frac{1}{2} e^{-x^{2}} + C = -\frac{1}{2e^{x^{2}}} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{x}{e^{x^{2}}}$ का समाकलन कीजिए।

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